x²+x+12=0 (x в квадрате плюс x плюс 12 равно 0) решить через дискриминант и по теореме Виета, найти корни.

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-1 * x^{2} - x + 12\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-1)^{2} - 4 *(-1) * 12\) = \(1 +48\) = 49

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+1 + \sqrt{49}}{2*(-1)}\) = \(\frac{+1 + 7}{-2}\) = -4

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+1 - \sqrt{49}}{2*(-1)}\) = \(\frac{+1 - 7}{-2}\) = 3

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-1}{-1}*x+\frac{12}{-1}\) = \(x^{2} + x -12\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + x -12 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-12\)
\(x_{1}+x_{2}=-1\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -4\)
\(x_{2} = 3\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-1*(x+4)*(x-3) = 0\)