Калькулятор квадратных уравнений
Введите данные:
Округление:
* - обязательно заполнить
Уравнение:
\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(1 * x^{2} - x - 20\) = 0
Дискриминант:
\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-1)^{2} - 4 * (-20)\) = \(1 +80\) = 81
Корни квадратного уравнения:
\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+1 + \sqrt{81}}{2*1}\) = \(\frac{+1 + 9}{2}\) = 5
\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+1 - \sqrt{81}}{2*1}\) = \(\frac{+1 - 9}{2}\) = -4
Решение по теореме Виета
Преобразование в приведённый вид
Наше уравнение уже является приведенным так как коэффициент a = 1
Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -1 * x -20 = 0\)
Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)
Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-20\)
\(x_{1}+x_{2}=1\)
Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 5\)
\(x_{2} = -4\)
Разложение на множители
Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)
То есть у нас получается:
\(1*(x-5)*(x+4) = 0\)
Основной калькулятор для решения квадратных уравнений