Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(1 * x^{2} + 9 * x + 20\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(9^{2} - 4 * 20\) = \(81 - 80\) = 1

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-9 + \sqrt{1}}{2*1}\) = \(\frac{-9 + 1}{2}\) = -4

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-9 - \sqrt{1}}{2*1}\) = \(\frac{-9 - 1}{2}\) = -5

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Наше уравнение уже является приведенным так как коэффициент a = 1

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 9 * x + 20 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=20\)
\(x_{1}+x_{2}=-9\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -4\)
\(x_{2} = -5\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(1*(x+4)*(x+5) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = x²+9x+20

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = x^2+9x+20

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-1030
-9.524.75
-920
-8.515.75
-812
-7.58.75
-76
-6.53.75
-62
-5.50.75
-50
-4.5-0.25
-40
-3.50.75
-32
-2.53.75
-26
-1.58.75
-112
-0.515.75
020
0.524.75
130
1.535.75
242
2.548.75
356
3.563.75
472
4.580.75
590
5.599.75
6110
6.5120.75
7132
7.5143.75
8156
8.5168.75
9182
9.5195.75
10210

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий