Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(1 * x^{2} + 9 * x + 18\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(9^{2} - 4 * 18\) = \(81 - 72\) = 9

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-9 + \sqrt{9}}{2*1}\) = \(\frac{-9 + 3}{2}\) = -3

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-9 - \sqrt{9}}{2*1}\) = \(\frac{-9 - 3}{2}\) = -6

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Наше уравнение уже является приведенным так как коэффициент a = 1

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 9 * x + 18 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=18\)
\(x_{1}+x_{2}=-9\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -3\)
\(x_{2} = -6\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(1*(x+3)*(x+6) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = x²+9x+18

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = x^2+9x+18

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-1028
-9.522.75
-918
-8.513.75
-810
-7.56.75
-74
-6.51.75
-60
-5.5-1.25
-5-2
-4.5-2.25
-4-2
-3.5-1.25
-30
-2.51.75
-24
-1.56.75
-110
-0.513.75
018
0.522.75
128
1.533.75
240
2.546.75
354
3.561.75
470
4.578.75
588
5.597.75
6108
6.5118.75
7130
7.5141.75
8154
8.5166.75
9180
9.5193.75
10208

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий