Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(1 * x^{2} + 9 * x + 14\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(9^{2} - 4 * 14\) = \(81 - 56\) = 25

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-9 + \sqrt{25}}{2*1}\) = \(\frac{-9 + 5}{2}\) = -2

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-9 - \sqrt{25}}{2*1}\) = \(\frac{-9 - 5}{2}\) = -7

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Наше уравнение уже является приведенным так как коэффициент a = 1

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 9 * x + 14 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=14\)
\(x_{1}+x_{2}=-9\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -2\)
\(x_{2} = -7\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(1*(x+2)*(x+7) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = x²+9x+14

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = x^2+9x+14

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-1024
-9.518.75
-914
-8.59.75
-86
-7.52.75
-70
-6.5-2.25
-6-4
-5.5-5.25
-5-6
-4.5-6.25
-4-6
-3.5-5.25
-3-4
-2.5-2.25
-20
-1.52.75
-16
-0.59.75
014
0.518.75
124
1.529.75
236
2.542.75
350
3.557.75
466
4.574.75
584
5.593.75
6104
6.5114.75
7126
7.5137.75
8150
8.5162.75
9176
9.5189.75
10204

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий