Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-1 * x^{2} + 9 * x + 10\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(9^{2} - 4 *(-1) * 10\) = \(81 +40\) = 121

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-9 + \sqrt{121}}{2*(-1)}\) = \(\frac{-9 + 11}{-2}\) = -1

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-9 - \sqrt{121}}{2*(-1)}\) = \(\frac{-9 - 11}{-2}\) = 10

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{9}{-1}*x+\frac{10}{-1}\) = \(x^{2} -9 * x -10\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -9 * x -10 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-10\)
\(x_{1}+x_{2}=9\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -1\)
\(x_{2} = 10\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-1*(x+1)*(x-10) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = x²+9x+10

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = x^2+9x+10

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-1020
-9.514.75
-910
-8.55.75
-82
-7.5-1.25
-7-4
-6.5-6.25
-6-8
-5.5-9.25
-5-10
-4.5-10.25
-4-10
-3.5-9.25
-3-8
-2.5-6.25
-2-4
-1.5-1.25
-12
-0.55.75
010
0.514.75
120
1.525.75
232
2.538.75
346
3.553.75
462
4.570.75
580
5.589.75
6100
6.5110.75
7122
7.5133.75
8146
8.5158.75
9172
9.5185.75
10200

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий