Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-1 * x^{2} + 9 * x - 8\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(9^{2} - 4 *(-1) *(-8)\) = \(81 - 32\) = 49

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-9 + \sqrt{49}}{2*(-1)}\) = \(\frac{-9 + 7}{-2}\) = 1

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-9 - \sqrt{49}}{2*(-1)}\) = \(\frac{-9 - 7}{-2}\) = 8

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{9}{-1}*x+\frac{-8}{-1}\) = \(x^{2} -9 * x + 8\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -9 * x + 8 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=8\)
\(x_{1}+x_{2}=9\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 1\)
\(x_{2} = 8\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-1*(x-1)*(x-8) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = x²+9x-8

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = x^2+9x-8

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-102
-9.5-3.25
-9-8
-8.5-12.25
-8-16
-7.5-19.25
-7-22
-6.5-24.25
-6-26
-5.5-27.25
-5-28
-4.5-28.25
-4-28
-3.5-27.25
-3-26
-2.5-24.25
-2-22
-1.5-19.25
-1-16
-0.5-12.25
0-8
0.5-3.25
12
1.57.75
214
2.520.75
328
3.535.75
444
4.552.75
562
5.571.75
682
6.592.75
7104
7.5115.75
8128
8.5140.75
9154
9.5167.75
10182

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий