Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-1 * x^{2} + 9 * x - 20\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(9^{2} - 4 *(-1) *(-20)\) = \(81 - 80\) = 1

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-9 + \sqrt{1}}{2*(-1)}\) = \(\frac{-9 + 1}{-2}\) = 4

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-9 - \sqrt{1}}{2*(-1)}\) = \(\frac{-9 - 1}{-2}\) = 5

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{9}{-1}*x+\frac{-20}{-1}\) = \(x^{2} -9 * x + 20\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -9 * x + 20 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=20\)
\(x_{1}+x_{2}=9\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 4\)
\(x_{2} = 5\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-1*(x-4)*(x-5) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = x²+9x-20

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = x^2+9x-20

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-10
-9.5-15.25
-9-20
-8.5-24.25
-8-28
-7.5-31.25
-7-34
-6.5-36.25
-6-38
-5.5-39.25
-5-40
-4.5-40.25
-4-40
-3.5-39.25
-3-38
-2.5-36.25
-2-34
-1.5-31.25
-1-28
-0.5-24.25
0-20
0.5-15.25
1-10
1.5-4.25
22
2.58.75
316
3.523.75
432
4.540.75
550
5.559.75
670
6.580.75
792
7.5103.75
8116
8.5128.75
9142
9.5155.75
10170

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий