Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-1 * x^{2} + 9 * x - 18\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(9^{2} - 4 *(-1) *(-18)\) = \(81 - 72\) = 9

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-9 + \sqrt{9}}{2*(-1)}\) = \(\frac{-9 + 3}{-2}\) = 3

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-9 - \sqrt{9}}{2*(-1)}\) = \(\frac{-9 - 3}{-2}\) = 6

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{9}{-1}*x+\frac{-18}{-1}\) = \(x^{2} -9 * x + 18\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -9 * x + 18 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=18\)
\(x_{1}+x_{2}=9\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 3\)
\(x_{2} = 6\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-1*(x-3)*(x-6) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = x²+9x-18

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = x^2+9x-18

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-8
-9.5-13.25
-9-18
-8.5-22.25
-8-26
-7.5-29.25
-7-32
-6.5-34.25
-6-36
-5.5-37.25
-5-38
-4.5-38.25
-4-38
-3.5-37.25
-3-36
-2.5-34.25
-2-32
-1.5-29.25
-1-26
-0.5-22.25
0-18
0.5-13.25
1-8
1.5-2.25
24
2.510.75
318
3.525.75
434
4.542.75
552
5.561.75
672
6.582.75
794
7.5105.75
8118
8.5130.75
9144
9.5157.75
10172

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий