Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-1 * x^{2} + 9 * x - 14\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(9^{2} - 4 *(-1) *(-14)\) = \(81 - 56\) = 25

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-9 + \sqrt{25}}{2*(-1)}\) = \(\frac{-9 + 5}{-2}\) = 2

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-9 - \sqrt{25}}{2*(-1)}\) = \(\frac{-9 - 5}{-2}\) = 7

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{9}{-1}*x+\frac{-14}{-1}\) = \(x^{2} -9 * x + 14\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -9 * x + 14 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=14\)
\(x_{1}+x_{2}=9\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 2\)
\(x_{2} = 7\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-1*(x-2)*(x-7) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = x²+9x-14

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = x^2+9x-14

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-4
-9.5-9.25
-9-14
-8.5-18.25
-8-22
-7.5-25.25
-7-28
-6.5-30.25
-6-32
-5.5-33.25
-5-34
-4.5-34.25
-4-34
-3.5-33.25
-3-32
-2.5-30.25
-2-28
-1.5-25.25
-1-22
-0.5-18.25
0-14
0.5-9.25
1-4
1.51.75
28
2.514.75
322
3.529.75
438
4.546.75
556
5.565.75
676
6.586.75
798
7.5109.75
8122
8.5134.75
9148
9.5161.75
10176

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий