Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-1 * x^{2} + 9\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(0^{2} - 4 *(-1) * 9\) = \(0 +36\) = 36

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{ + \sqrt{36}}{2*(-1)}\) = \(\frac{ + 6}{-2}\) = -3

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{ - \sqrt{36}}{2*(-1)}\) = \(\frac{ - 6}{-2}\) = 3

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{0}{-1}*x+\frac{9}{-1}\) = \(x^{2} -9\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -9 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-9\)
\(x_{1}+x_{2}=0\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -3\)
\(x_{2} = 3\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-1*(x+3)*(x-3) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = x²+9

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = x^2+9

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10109
-9.599.25
-990
-8.581.25
-873
-7.565.25
-758
-6.551.25
-645
-5.539.25
-534
-4.529.25
-425
-3.521.25
-318
-2.515.25
-213
-1.511.25
-110
-0.59.25
09
0.59.25
110
1.511.25
213
2.515.25
318
3.521.25
425
4.529.25
534
5.539.25
645
6.551.25
758
7.565.25
873
8.581.25
990
9.599.25
10109

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий