Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-1 * x^{2} + 8 * x + 9\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(8^{2} - 4 *(-1) * 9\) = \(64 +36\) = 100

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-8 + \sqrt{100}}{2*(-1)}\) = \(\frac{-8 + 10}{-2}\) = -1

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-8 - \sqrt{100}}{2*(-1)}\) = \(\frac{-8 - 10}{-2}\) = 9

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{8}{-1}*x+\frac{9}{-1}\) = \(x^{2} -8 * x -9\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -8 * x -9 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-9\)
\(x_{1}+x_{2}=8\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -1\)
\(x_{2} = 9\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-1*(x+1)*(x-9) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = x²+8x+9

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = x^2+8x+9

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-1029
-9.523.25
-918
-8.513.25
-89
-7.55.25
-72
-6.5-0.75
-6-3
-5.5-4.75
-5-6
-4.5-6.75
-4-7
-3.5-6.75
-3-6
-2.5-4.75
-2-3
-1.5-0.75
-12
-0.55.25
09
0.513.25
118
1.523.25
229
2.535.25
342
3.549.25
457
4.565.25
574
5.583.25
693
6.5103.25
7114
7.5125.25
8137
8.5149.25
9162
9.5175.25
10189

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий