Калькулятор квадратных уравнений
Введите данные:
Округление:
* - обязательно заполнить
Уравнение:
\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(1 * x^{2} + 8 * x + 16\) = 0
Дискриминант:
\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(8^{2} - 4 * 16\) = \(64 - 64\) = 0
Корни квадратного уравнения:
\( x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-8 + \sqrt{0}}{2*1}\) = -4
Решение по теореме Виета
Преобразование в приведённый вид
Наше уравнение уже является приведенным так как коэффициент a = 1
Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 8 * x + 16 = 0\)
Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)
Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=16\)
\(x_{1}+x_{2}=-8\)
Методом подбора получаем:
\(x_{1} = x_{2} = -4\)
Разложение на множители
Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)
То есть у нас получается:
\(1*(x+4)*(x+4) = 0\)
Основной калькулятор для решения квадратных уравнений
График функции y = x²+8x+16
Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")
Округление:
* - обязательно заполнить
Таблица точек функции f(x) = x^2+8x+16
Показать/скрыть таблицу точек
| x | f(x) |
|---|---|
| -10 | 36 |
| -9.5 | 30.25 |
| -9 | 25 |
| -8.5 | 20.25 |
| -8 | 16 |
| -7.5 | 12.25 |
| -7 | 9 |
| -6.5 | 6.25 |
| -6 | 4 |
| -5.5 | 2.25 |
| -5 | 1 |
| -4.5 | 0.25 |
| -4 | 0 |
| -3.5 | 0.25 |
| -3 | 1 |
| -2.5 | 2.25 |
| -2 | 4 |
| -1.5 | 6.25 |
| -1 | 9 |
| -0.5 | 12.25 |
| 0 | 16 |
| 0.5 | 20.25 |
| 1 | 25 |
| 1.5 | 30.25 |
| 2 | 36 |
| 2.5 | 42.25 |
| 3 | 49 |
| 3.5 | 56.25 |
| 4 | 64 |
| 4.5 | 72.25 |
| 5 | 81 |
| 5.5 | 90.25 |
| 6 | 100 |
| 6.5 | 110.25 |
| 7 | 121 |
| 7.5 | 132.25 |
| 8 | 144 |
| 8.5 | 156.25 |
| 9 | 169 |
| 9.5 | 182.25 |
| 10 | 196 |
