Калькулятор квадратных уравнений
Введите данные:
Округление:
* - обязательно заполнить
Уравнение:
\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(1 * x^{2} + 8 * x + 15\) = 0
Дискриминант:
\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(8^{2} - 4 * 15\) = \(64 - 60\) = 4
Корни квадратного уравнения:
\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-8 + \sqrt{4}}{2*1}\) = \(\frac{-8 + 2}{2}\) = -3
\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-8 - \sqrt{4}}{2*1}\) = \(\frac{-8 - 2}{2}\) = -5
Решение по теореме Виета
Преобразование в приведённый вид
Наше уравнение уже является приведенным так как коэффициент a = 1
Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 8 * x + 15 = 0\)
Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)
Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=15\)
\(x_{1}+x_{2}=-8\)
Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -3\)
\(x_{2} = -5\)
Разложение на множители
Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)
То есть у нас получается:
\(1*(x+3)*(x+5) = 0\)
Основной калькулятор для решения квадратных уравнений
График функции y = x²+8x+15
Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")
Округление:
* - обязательно заполнить
Таблица точек функции f(x) = x^2+8x+15
Показать/скрыть таблицу точек
| x | f(x) |
|---|---|
| -10 | 35 |
| -9.5 | 29.25 |
| -9 | 24 |
| -8.5 | 19.25 |
| -8 | 15 |
| -7.5 | 11.25 |
| -7 | 8 |
| -6.5 | 5.25 |
| -6 | 3 |
| -5.5 | 1.25 |
| -5 | 0 |
| -4.5 | -0.75 |
| -4 | -1 |
| -3.5 | -0.75 |
| -3 | 0 |
| -2.5 | 1.25 |
| -2 | 3 |
| -1.5 | 5.25 |
| -1 | 8 |
| -0.5 | 11.25 |
| 0 | 15 |
| 0.5 | 19.25 |
| 1 | 24 |
| 1.5 | 29.25 |
| 2 | 35 |
| 2.5 | 41.25 |
| 3 | 48 |
| 3.5 | 55.25 |
| 4 | 63 |
| 4.5 | 71.25 |
| 5 | 80 |
| 5.5 | 89.25 |
| 6 | 99 |
| 6.5 | 109.25 |
| 7 | 120 |
| 7.5 | 131.25 |
| 8 | 143 |
| 8.5 | 155.25 |
| 9 | 168 |
| 9.5 | 181.25 |
| 10 | 195 |
