Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(1 * x^{2} + 8 * x + 15\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(8^{2} - 4 * 15\) = \(64 - 60\) = 4

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-8 + \sqrt{4}}{2*1}\) = \(\frac{-8 + 2}{2}\) = -3

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-8 - \sqrt{4}}{2*1}\) = \(\frac{-8 - 2}{2}\) = -5

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Наше уравнение уже является приведенным так как коэффициент a = 1

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 8 * x + 15 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=15\)
\(x_{1}+x_{2}=-8\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -3\)
\(x_{2} = -5\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(1*(x+3)*(x+5) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = x²+8x+15

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = x^2+8x+15

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-1035
-9.529.25
-924
-8.519.25
-815
-7.511.25
-78
-6.55.25
-63
-5.51.25
-50
-4.5-0.75
-4-1
-3.5-0.75
-30
-2.51.25
-23
-1.55.25
-18
-0.511.25
015
0.519.25
124
1.529.25
235
2.541.25
348
3.555.25
463
4.571.25
580
5.589.25
699
6.5109.25
7120
7.5131.25
8143
8.5155.25
9168
9.5181.25
10195

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий