Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(1 * x^{2} + 8 * x + 12\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(8^{2} - 4 * 12\) = \(64 - 48\) = 16

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-8 + \sqrt{16}}{2*1}\) = \(\frac{-8 + 4}{2}\) = -2

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-8 - \sqrt{16}}{2*1}\) = \(\frac{-8 - 4}{2}\) = -6

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Наше уравнение уже является приведенным так как коэффициент a = 1

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 8 * x + 12 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=12\)
\(x_{1}+x_{2}=-8\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -2\)
\(x_{2} = -6\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(1*(x+2)*(x+6) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = x²+8x+12

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = x^2+8x+12

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-1032
-9.526.25
-921
-8.516.25
-812
-7.58.25
-75
-6.52.25
-60
-5.5-1.75
-5-3
-4.5-3.75
-4-4
-3.5-3.75
-3-3
-2.5-1.75
-20
-1.52.25
-15
-0.58.25
012
0.516.25
121
1.526.25
232
2.538.25
345
3.552.25
460
4.568.25
577
5.586.25
696
6.5106.25
7117
7.5128.25
8140
8.5152.25
9165
9.5178.25
10192

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий