Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(1 * x^{2} + 8 * x - 9\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(8^{2} - 4 * (-9)\) = \(64 +36\) = 100

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-8 + \sqrt{100}}{2*1}\) = \(\frac{-8 + 10}{2}\) = 1

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-8 - \sqrt{100}}{2*1}\) = \(\frac{-8 - 10}{2}\) = -9

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Наше уравнение уже является приведенным так как коэффициент a = 1

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 8 * x -9 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-9\)
\(x_{1}+x_{2}=-8\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 1\)
\(x_{2} = -9\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(1*(x-1)*(x+9) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = x²+8x-9

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = x^2+8x-9

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-1011
-9.55.25
-90
-8.5-4.75
-8-9
-7.5-12.75
-7-16
-6.5-18.75
-6-21
-5.5-22.75
-5-24
-4.5-24.75
-4-25
-3.5-24.75
-3-24
-2.5-22.75
-2-21
-1.5-18.75
-1-16
-0.5-12.75
0-9
0.5-4.75
10
1.55.25
211
2.517.25
324
3.531.25
439
4.547.25
556
5.565.25
675
6.585.25
796
7.5107.25
8119
8.5131.25
9144
9.5157.25
10171

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий