Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-1 * x^{2} + 8 * x - 7\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(8^{2} - 4 *(-1) *(-7)\) = \(64 - 28\) = 36

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-8 + \sqrt{36}}{2*(-1)}\) = \(\frac{-8 + 6}{-2}\) = 1

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-8 - \sqrt{36}}{2*(-1)}\) = \(\frac{-8 - 6}{-2}\) = 7

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{8}{-1}*x+\frac{-7}{-1}\) = \(x^{2} -8 * x + 7\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -8 * x + 7 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=7\)
\(x_{1}+x_{2}=8\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 1\)
\(x_{2} = 7\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-1*(x-1)*(x-7) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = x²+8x-7

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = x^2+8x-7

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-1013
-9.57.25
-92
-8.5-2.75
-8-7
-7.5-10.75
-7-14
-6.5-16.75
-6-19
-5.5-20.75
-5-22
-4.5-22.75
-4-23
-3.5-22.75
-3-22
-2.5-20.75
-2-19
-1.5-16.75
-1-14
-0.5-10.75
0-7
0.5-2.75
12
1.57.25
213
2.519.25
326
3.533.25
441
4.549.25
558
5.567.25
677
6.587.25
798
7.5109.25
8121
8.5133.25
9146
9.5159.25
10173

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий