Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(1 * x^{2} + 8 * x - 20\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(8^{2} - 4 * (-20)\) = \(64 +80\) = 144

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-8 + \sqrt{144}}{2*1}\) = \(\frac{-8 + 12}{2}\) = 2

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-8 - \sqrt{144}}{2*1}\) = \(\frac{-8 - 12}{2}\) = -10

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Наше уравнение уже является приведенным так как коэффициент a = 1

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 8 * x -20 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-20\)
\(x_{1}+x_{2}=-8\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 2\)
\(x_{2} = -10\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(1*(x-2)*(x+10) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = x²+8x-20

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = x^2+8x-20

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-100
-9.5-5.75
-9-11
-8.5-15.75
-8-20
-7.5-23.75
-7-27
-6.5-29.75
-6-32
-5.5-33.75
-5-35
-4.5-35.75
-4-36
-3.5-35.75
-3-35
-2.5-33.75
-2-32
-1.5-29.75
-1-27
-0.5-23.75
0-20
0.5-15.75
1-11
1.5-5.75
20
2.56.25
313
3.520.25
428
4.536.25
545
5.554.25
664
6.574.25
785
7.596.25
8108
8.5120.25
9133
9.5146.25
10160

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий