Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-1 * x^{2} + 8 * x - 16\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(8^{2} - 4 *(-1) *(-16)\) = \(64 - 64\) = 0

Корни квадратного уравнения:

\( x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-8 + \sqrt{0}}{2*(-1)}\) = 4

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{8}{-1}*x+\frac{-16}{-1}\) = \(x^{2} -8 * x + 16\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -8 * x + 16 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=16\)
\(x_{1}+x_{2}=8\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = x_{2} = 4\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-1*(x-4)*(x-4) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = x²+8x-16

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = x^2+8x-16

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-104
-9.5-1.75
-9-7
-8.5-11.75
-8-16
-7.5-19.75
-7-23
-6.5-25.75
-6-28
-5.5-29.75
-5-31
-4.5-31.75
-4-32
-3.5-31.75
-3-31
-2.5-29.75
-2-28
-1.5-25.75
-1-23
-0.5-19.75
0-16
0.5-11.75
1-7
1.5-1.75
24
2.510.25
317
3.524.25
432
4.540.25
549
5.558.25
668
6.578.25
789
7.5100.25
8112
8.5124.25
9137
9.5150.25
10164

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий