Калькулятор квадратных уравнений
Введите данные:
Округление:
* - обязательно заполнить
Уравнение:
\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-1 * x^{2} + 8 * x - 16\) = 0
Дискриминант:
\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(8^{2} - 4 *(-1) *(-16)\) = \(64 - 64\) = 0
Корни квадратного уравнения:
\( x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-8 + \sqrt{0}}{2*(-1)}\) = 4
Решение по теореме Виета
Преобразование в приведённый вид
Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{8}{-1}*x+\frac{-16}{-1}\) = \(x^{2} -8 * x + 16\)
Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -8 * x + 16 = 0\)
Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)
Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=16\)
\(x_{1}+x_{2}=8\)
Методом подбора получаем:
\(x_{1} = x_{2} = 4\)
Разложение на множители
Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)
То есть у нас получается:
\(-1*(x-4)*(x-4) = 0\)
Основной калькулятор для решения квадратных уравнений
График функции y = x²+8x-16
Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")
Округление:
* - обязательно заполнить
Таблица точек функции f(x) = x^2+8x-16
Показать/скрыть таблицу точек
x | f(x) |
---|---|
-10 | 4 |
-9.5 | -1.75 |
-9 | -7 |
-8.5 | -11.75 |
-8 | -16 |
-7.5 | -19.75 |
-7 | -23 |
-6.5 | -25.75 |
-6 | -28 |
-5.5 | -29.75 |
-5 | -31 |
-4.5 | -31.75 |
-4 | -32 |
-3.5 | -31.75 |
-3 | -31 |
-2.5 | -29.75 |
-2 | -28 |
-1.5 | -25.75 |
-1 | -23 |
-0.5 | -19.75 |
0 | -16 |
0.5 | -11.75 |
1 | -7 |
1.5 | -1.75 |
2 | 4 |
2.5 | 10.25 |
3 | 17 |
3.5 | 24.25 |
4 | 32 |
4.5 | 40.25 |
5 | 49 |
5.5 | 58.25 |
6 | 68 |
6.5 | 78.25 |
7 | 89 |
7.5 | 100.25 |
8 | 112 |
8.5 | 124.25 |
9 | 137 |
9.5 | 150.25 |
10 | 164 |