Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-1 * x^{2} + 8 * x - 12\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(8^{2} - 4 *(-1) *(-12)\) = \(64 - 48\) = 16

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-8 + \sqrt{16}}{2*(-1)}\) = \(\frac{-8 + 4}{-2}\) = 2

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-8 - \sqrt{16}}{2*(-1)}\) = \(\frac{-8 - 4}{-2}\) = 6

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{8}{-1}*x+\frac{-12}{-1}\) = \(x^{2} -8 * x + 12\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -8 * x + 12 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=12\)
\(x_{1}+x_{2}=8\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 2\)
\(x_{2} = 6\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-1*(x-2)*(x-6) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = x²+8x-12

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = x^2+8x-12

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-108
-9.52.25
-9-3
-8.5-7.75
-8-12
-7.5-15.75
-7-19
-6.5-21.75
-6-24
-5.5-25.75
-5-27
-4.5-27.75
-4-28
-3.5-27.75
-3-27
-2.5-25.75
-2-24
-1.5-21.75
-1-19
-0.5-15.75
0-12
0.5-7.75
1-3
1.52.25
28
2.514.25
321
3.528.25
436
4.544.25
553
5.562.25
672
6.582.25
793
7.5104.25
8116
8.5128.25
9141
9.5154.25
10168

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий