Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-1 * x^{2} + 7 * x + 8\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(7^{2} - 4 *(-1) * 8\) = \(49 +32\) = 81

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-7 + \sqrt{81}}{2*(-1)}\) = \(\frac{-7 + 9}{-2}\) = -1

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-7 - \sqrt{81}}{2*(-1)}\) = \(\frac{-7 - 9}{-2}\) = 8

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{7}{-1}*x+\frac{8}{-1}\) = \(x^{2} -7 * x -8\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -7 * x -8 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-8\)
\(x_{1}+x_{2}=7\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -1\)
\(x_{2} = 8\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-1*(x+1)*(x-8) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = x²+7x+8

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = x^2+7x+8

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-1038
-9.531.75
-926
-8.520.75
-816
-7.511.75
-78
-6.54.75
-62
-5.5-0.25
-5-2
-4.5-3.25
-4-4
-3.5-4.25
-3-4
-2.5-3.25
-2-2
-1.5-0.25
-12
-0.54.75
08
0.511.75
116
1.520.75
226
2.531.75
338
3.544.75
452
4.559.75
568
5.576.75
686
6.595.75
7106
7.5116.75
8128
8.5139.75
9152
9.5164.75
10178

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий