Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-1 * x^{2} + 7 * x + 18\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(7^{2} - 4 *(-1) * 18\) = \(49 +72\) = 121

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-7 + \sqrt{121}}{2*(-1)}\) = \(\frac{-7 + 11}{-2}\) = -2

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-7 - \sqrt{121}}{2*(-1)}\) = \(\frac{-7 - 11}{-2}\) = 9

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{7}{-1}*x+\frac{18}{-1}\) = \(x^{2} -7 * x -18\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -7 * x -18 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-18\)
\(x_{1}+x_{2}=7\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -2\)
\(x_{2} = 9\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-1*(x+2)*(x-9) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = x²+7x+18

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = x^2+7x+18

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-1048
-9.541.75
-936
-8.530.75
-826
-7.521.75
-718
-6.514.75
-612
-5.59.75
-58
-4.56.75
-46
-3.55.75
-36
-2.56.75
-28
-1.59.75
-112
-0.514.75
018
0.521.75
126
1.530.75
236
2.541.75
348
3.554.75
462
4.569.75
578
5.586.75
696
6.5105.75
7116
7.5126.75
8138
8.5149.75
9162
9.5174.75
10188

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий