Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(1 * x^{2} + 7 * x + 10\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(7^{2} - 4 * 10\) = \(49 - 40\) = 9

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-7 + \sqrt{9}}{2*1}\) = \(\frac{-7 + 3}{2}\) = -2

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-7 - \sqrt{9}}{2*1}\) = \(\frac{-7 - 3}{2}\) = -5

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Наше уравнение уже является приведенным так как коэффициент a = 1

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 7 * x + 10 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=10\)
\(x_{1}+x_{2}=-7\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -2\)
\(x_{2} = -5\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(1*(x+2)*(x+5) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = x²+7x+10

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = x^2+7x+10

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-1040
-9.533.75
-928
-8.522.75
-818
-7.513.75
-710
-6.56.75
-64
-5.51.75
-50
-4.5-1.25
-4-2
-3.5-2.25
-3-2
-2.5-1.25
-20
-1.51.75
-14
-0.56.75
010
0.513.75
118
1.522.75
228
2.533.75
340
3.546.75
454
4.561.75
570
5.578.75
688
6.597.75
7108
7.5118.75
8130
8.5141.75
9154
9.5166.75
10180

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий