Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-1 * x^{2} + 7 * x - 6\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(7^{2} - 4 *(-1) *(-6)\) = \(49 - 24\) = 25

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-7 + \sqrt{25}}{2*(-1)}\) = \(\frac{-7 + 5}{-2}\) = 1

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-7 - \sqrt{25}}{2*(-1)}\) = \(\frac{-7 - 5}{-2}\) = 6

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{7}{-1}*x+\frac{-6}{-1}\) = \(x^{2} -7 * x + 6\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -7 * x + 6 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=6\)
\(x_{1}+x_{2}=7\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 1\)
\(x_{2} = 6\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-1*(x-1)*(x-6) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = x²+7x-6

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = x^2+7x-6

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-1024
-9.517.75
-912
-8.56.75
-82
-7.5-2.25
-7-6
-6.5-9.25
-6-12
-5.5-14.25
-5-16
-4.5-17.25
-4-18
-3.5-18.25
-3-18
-2.5-17.25
-2-16
-1.5-14.25
-1-12
-0.5-9.25
0-6
0.5-2.25
12
1.56.75
212
2.517.75
324
3.530.75
438
4.545.75
554
5.562.75
672
6.581.75
792
7.5102.75
8114
8.5125.75
9138
9.5150.75
10164

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий