Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-1 * x^{2} + 7 * x - 12\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(7^{2} - 4 *(-1) *(-12)\) = \(49 - 48\) = 1

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-7 + \sqrt{1}}{2*(-1)}\) = \(\frac{-7 + 1}{-2}\) = 3

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-7 - \sqrt{1}}{2*(-1)}\) = \(\frac{-7 - 1}{-2}\) = 4

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{7}{-1}*x+\frac{-12}{-1}\) = \(x^{2} -7 * x + 12\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -7 * x + 12 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=12\)
\(x_{1}+x_{2}=7\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 3\)
\(x_{2} = 4\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-1*(x-3)*(x-4) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = x²+7x-12

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = x^2+7x-12

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-1018
-9.511.75
-96
-8.50.75
-8-4
-7.5-8.25
-7-12
-6.5-15.25
-6-18
-5.5-20.25
-5-22
-4.5-23.25
-4-24
-3.5-24.25
-3-24
-2.5-23.25
-2-22
-1.5-20.25
-1-18
-0.5-15.25
0-12
0.5-8.25
1-4
1.50.75
26
2.511.75
318
3.524.75
432
4.539.75
548
5.556.75
666
6.575.75
786
7.596.75
8108
8.5119.75
9132
9.5144.75
10158

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий