Калькулятор квадратных уравнений
Введите данные:
Округление:
* - обязательно заполнить
Уравнение:
\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-1 * x^{2} + 7 * x - 12\) = 0
Дискриминант:
\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(7^{2} - 4 *(-1) *(-12)\) = \(49 - 48\) = 1
Корни квадратного уравнения:
\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-7 + \sqrt{1}}{2*(-1)}\) = \(\frac{-7 + 1}{-2}\) = 3
\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-7 - \sqrt{1}}{2*(-1)}\) = \(\frac{-7 - 1}{-2}\) = 4
Решение по теореме Виета
Преобразование в приведённый вид
Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{7}{-1}*x+\frac{-12}{-1}\) = \(x^{2} -7 * x + 12\)
Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -7 * x + 12 = 0\)
Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)
Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=12\)
\(x_{1}+x_{2}=7\)
Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 3\)
\(x_{2} = 4\)
Разложение на множители
Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)
То есть у нас получается:
\(-1*(x-3)*(x-4) = 0\)
Основной калькулятор для решения квадратных уравнений
График функции y = x²+7x-12
Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")
Округление:
* - обязательно заполнить
Таблица точек функции f(x) = x^2+7x-12
Показать/скрыть таблицу точек
x | f(x) |
---|---|
-10 | 18 |
-9.5 | 11.75 |
-9 | 6 |
-8.5 | 0.75 |
-8 | -4 |
-7.5 | -8.25 |
-7 | -12 |
-6.5 | -15.25 |
-6 | -18 |
-5.5 | -20.25 |
-5 | -22 |
-4.5 | -23.25 |
-4 | -24 |
-3.5 | -24.25 |
-3 | -24 |
-2.5 | -23.25 |
-2 | -22 |
-1.5 | -20.25 |
-1 | -18 |
-0.5 | -15.25 |
0 | -12 |
0.5 | -8.25 |
1 | -4 |
1.5 | 0.75 |
2 | 6 |
2.5 | 11.75 |
3 | 18 |
3.5 | 24.75 |
4 | 32 |
4.5 | 39.75 |
5 | 48 |
5.5 | 56.75 |
6 | 66 |
6.5 | 75.75 |
7 | 86 |
7.5 | 96.75 |
8 | 108 |
8.5 | 119.75 |
9 | 132 |
9.5 | 144.75 |
10 | 158 |