Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-1 * x^{2} + 7 * x - 10\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(7^{2} - 4 *(-1) *(-10)\) = \(49 - 40\) = 9

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-7 + \sqrt{9}}{2*(-1)}\) = \(\frac{-7 + 3}{-2}\) = 2

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-7 - \sqrt{9}}{2*(-1)}\) = \(\frac{-7 - 3}{-2}\) = 5

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{7}{-1}*x+\frac{-10}{-1}\) = \(x^{2} -7 * x + 10\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -7 * x + 10 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=10\)
\(x_{1}+x_{2}=7\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 2\)
\(x_{2} = 5\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-1*(x-2)*(x-5) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = x²+7x-10

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = x^2+7x-10

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-1020
-9.513.75
-98
-8.52.75
-8-2
-7.5-6.25
-7-10
-6.5-13.25
-6-16
-5.5-18.25
-5-20
-4.5-21.25
-4-22
-3.5-22.25
-3-22
-2.5-21.25
-2-20
-1.5-18.25
-1-16
-0.5-13.25
0-10
0.5-6.25
1-2
1.52.75
28
2.513.75
320
3.526.75
434
4.541.75
550
5.558.75
668
6.577.75
788
7.598.75
8110
8.5121.75
9134
9.5146.75
10160

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий