Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(1 * x^{2} + 6 * x + 5\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(6^{2} - 4 * 5\) = \(36 - 20\) = 16

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-6 + \sqrt{16}}{2*1}\) = \(\frac{-6 + 4}{2}\) = -1

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-6 - \sqrt{16}}{2*1}\) = \(\frac{-6 - 4}{2}\) = -5

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Наше уравнение уже является приведенным так как коэффициент a = 1

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 6 * x + 5 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=5\)
\(x_{1}+x_{2}=-6\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -1\)
\(x_{2} = -5\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(1*(x+1)*(x+5) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = x²+6x+5

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = x^2+6x+5

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-1045
-9.538.25
-932
-8.526.25
-821
-7.516.25
-712
-6.58.25
-65
-5.52.25
-50
-4.5-1.75
-4-3
-3.5-3.75
-3-4
-2.5-3.75
-2-3
-1.5-1.75
-10
-0.52.25
05
0.58.25
112
1.516.25
221
2.526.25
332
3.538.25
445
4.552.25
560
5.568.25
677
6.586.25
796
7.5106.25
8117
8.5128.25
9140
9.5152.25
10165

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий