x²+6x+16=0 (x в квадрате плюс 6 умножить на x плюс 16 равно 0) решить через дискриминант и по теореме Виета, найти корни.

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-1 * x^{2} + 6 * x + 16\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(6^{2} - 4 *(-1) * 16\) = \(36 +64\) = 100

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-6 + \sqrt{100}}{2*(-1)}\) = \(\frac{-6 + 10}{-2}\) = -2

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-6 - \sqrt{100}}{2*(-1)}\) = \(\frac{-6 - 10}{-2}\) = 8

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{6}{-1}*x+\frac{16}{-1}\) = \(x^{2} -6 * x -16\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -6 * x -16 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-16\)
\(x_{1}+x_{2}=6\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -2\)
\(x_{2} = 8\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-1*(x+2)*(x-8) = 0\)

Таблица точек функции f(x) = x^2+6x+16