Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-1 * x^{2} + 6 * x - 9\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(6^{2} - 4 *(-1) *(-9)\) = \(36 - 36\) = 0

Корни квадратного уравнения:

\( x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-6 + \sqrt{0}}{2*(-1)}\) = 3

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{6}{-1}*x+\frac{-9}{-1}\) = \(x^{2} -6 * x + 9\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -6 * x + 9 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=9\)
\(x_{1}+x_{2}=6\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = x_{2} = 3\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-1*(x-3)*(x-3) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = x²+6x-9

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = x^2+6x-9

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-1031
-9.524.25
-918
-8.512.25
-87
-7.52.25
-7-2
-6.5-5.75
-6-9
-5.5-11.75
-5-14
-4.5-15.75
-4-17
-3.5-17.75
-3-18
-2.5-17.75
-2-17
-1.5-15.75
-1-14
-0.5-11.75
0-9
0.5-5.75
1-2
1.52.25
27
2.512.25
318
3.524.25
431
4.538.25
546
5.554.25
663
6.572.25
782
7.592.25
8103
8.5114.25
9126
9.5138.25
10151

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий