Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-1 * x^{2} + 6 * x - 8\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(6^{2} - 4 *(-1) *(-8)\) = \(36 - 32\) = 4

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-6 + \sqrt{4}}{2*(-1)}\) = \(\frac{-6 + 2}{-2}\) = 2

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-6 - \sqrt{4}}{2*(-1)}\) = \(\frac{-6 - 2}{-2}\) = 4

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{6}{-1}*x+\frac{-8}{-1}\) = \(x^{2} -6 * x + 8\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -6 * x + 8 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=8\)
\(x_{1}+x_{2}=6\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 2\)
\(x_{2} = 4\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-1*(x-2)*(x-4) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = x²+6x-8

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = x^2+6x-8

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-1032
-9.525.25
-919
-8.513.25
-88
-7.53.25
-7-1
-6.5-4.75
-6-8
-5.5-10.75
-5-13
-4.5-14.75
-4-16
-3.5-16.75
-3-17
-2.5-16.75
-2-16
-1.5-14.75
-1-13
-0.5-10.75
0-8
0.5-4.75
1-1
1.53.25
28
2.513.25
319
3.525.25
432
4.539.25
547
5.555.25
664
6.573.25
783
7.593.25
8104
8.5115.25
9127
9.5139.25
10152

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий