x²+6x-7=0 (x в квадрате плюс 6 умножить на x минус 7 равно 0) решить через дискриминант и по теореме Виета, найти корни.

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(1 * x^{2} + 6 * x - 7\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(6^{2} - 4 * (-7)\) = \(36 +28\) = 64

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-6 + \sqrt{64}}{2*1}\) = \(\frac{-6 + 8}{2}\) = 1

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-6 - \sqrt{64}}{2*1}\) = \(\frac{-6 - 8}{2}\) = -7

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Наше уравнение уже является приведенным так как коэффициент a = 1

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 6 * x -7 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-7\)
\(x_{1}+x_{2}=-6\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 1\)
\(x_{2} = -7\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(1*(x-1)*(x+7) = 0\)