Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-1 * x^{2} + 6 * x - 5\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(6^{2} - 4 *(-1) *(-5)\) = \(36 - 20\) = 16

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-6 + \sqrt{16}}{2*(-1)}\) = \(\frac{-6 + 4}{-2}\) = 1

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-6 - \sqrt{16}}{2*(-1)}\) = \(\frac{-6 - 4}{-2}\) = 5

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{6}{-1}*x+\frac{-5}{-1}\) = \(x^{2} -6 * x + 5\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -6 * x + 5 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=5\)
\(x_{1}+x_{2}=6\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 1\)
\(x_{2} = 5\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-1*(x-1)*(x-5) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = x²+6x-5

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = x^2+6x-5

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-1035
-9.528.25
-922
-8.516.25
-811
-7.56.25
-72
-6.5-1.75
-6-5
-5.5-7.75
-5-10
-4.5-11.75
-4-13
-3.5-13.75
-3-14
-2.5-13.75
-2-13
-1.5-11.75
-1-10
-0.5-7.75
0-5
0.5-1.75
12
1.56.25
211
2.516.25
322
3.528.25
435
4.542.25
550
5.558.25
667
6.576.25
786
7.596.25
8107
8.5118.25
9130
9.5142.25
10155

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий