Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(1 * x^{2} + 6 * x - 16\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(6^{2} - 4 * (-16)\) = \(36 +64\) = 100

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-6 + \sqrt{100}}{2*1}\) = \(\frac{-6 + 10}{2}\) = 2

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-6 - \sqrt{100}}{2*1}\) = \(\frac{-6 - 10}{2}\) = -8

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Наше уравнение уже является приведенным так как коэффициент a = 1

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 6 * x -16 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-16\)
\(x_{1}+x_{2}=-6\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 2\)
\(x_{2} = -8\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(1*(x-2)*(x+8) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = x²+6x-16

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = x^2+6x-16

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-1024
-9.517.25
-911
-8.55.25
-80
-7.5-4.75
-7-9
-6.5-12.75
-6-16
-5.5-18.75
-5-21
-4.5-22.75
-4-24
-3.5-24.75
-3-25
-2.5-24.75
-2-24
-1.5-22.75
-1-21
-0.5-18.75
0-16
0.5-12.75
1-9
1.5-4.75
20
2.55.25
311
3.517.25
424
4.531.25
539
5.547.25
656
6.565.25
775
7.585.25
896
8.5107.25
9119
9.5131.25
10144

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий