Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-1 * x^{2} + x + 6\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(1^{2} - 4 *(-1) * 6\) = \(1 +24\) = 25

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-1 + \sqrt{25}}{2*(-1)}\) = \(\frac{-1 + 5}{-2}\) = -2

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-1 - \sqrt{25}}{2*(-1)}\) = \(\frac{-1 - 5}{-2}\) = 3

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{1}{-1}*x+\frac{6}{-1}\) = \(x^{2} -1 * x -6\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -1 * x -6 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-6\)
\(x_{1}+x_{2}=1\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -2\)
\(x_{2} = 3\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-1*(x+2)*(x-3) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = x²+6

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = x^2+6

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10106
-9.596.25
-987
-8.578.25
-870
-7.562.25
-755
-6.548.25
-642
-5.536.25
-531
-4.526.25
-422
-3.518.25
-315
-2.512.25
-210
-1.58.25
-17
-0.56.25
06
0.56.25
17
1.58.25
210
2.512.25
315
3.518.25
422
4.526.25
531
5.536.25
642
6.548.25
755
7.562.25
870
8.578.25
987
9.596.25
10106

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий