Калькулятор квадратных уравнений
Введите данные:
Округление:
* - обязательно заполнить
Уравнение:
\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-1 * x^{2} + x + 6\) = 0
Дискриминант:
\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(1^{2} - 4 *(-1) * 6\) = \(1 +24\) = 25
Корни квадратного уравнения:
\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-1 + \sqrt{25}}{2*(-1)}\) = \(\frac{-1 + 5}{-2}\) = -2
\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-1 - \sqrt{25}}{2*(-1)}\) = \(\frac{-1 - 5}{-2}\) = 3
Решение по теореме Виета
Преобразование в приведённый вид
Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{1}{-1}*x+\frac{6}{-1}\) = \(x^{2} -1 * x -6\)
Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -1 * x -6 = 0\)
Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)
Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-6\)
\(x_{1}+x_{2}=1\)
Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -2\)
\(x_{2} = 3\)
Разложение на множители
Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)
То есть у нас получается:
\(-1*(x+2)*(x-3) = 0\)
Основной калькулятор для решения квадратных уравнений
График функции y = x²+6
Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")
Округление:
* - обязательно заполнить
Таблица точек функции f(x) = x^2+6
Показать/скрыть таблицу точек
x | f(x) |
---|---|
-10 | 106 |
-9.5 | 96.25 |
-9 | 87 |
-8.5 | 78.25 |
-8 | 70 |
-7.5 | 62.25 |
-7 | 55 |
-6.5 | 48.25 |
-6 | 42 |
-5.5 | 36.25 |
-5 | 31 |
-4.5 | 26.25 |
-4 | 22 |
-3.5 | 18.25 |
-3 | 15 |
-2.5 | 12.25 |
-2 | 10 |
-1.5 | 8.25 |
-1 | 7 |
-0.5 | 6.25 |
0 | 6 |
0.5 | 6.25 |
1 | 7 |
1.5 | 8.25 |
2 | 10 |
2.5 | 12.25 |
3 | 15 |
3.5 | 18.25 |
4 | 22 |
4.5 | 26.25 |
5 | 31 |
5.5 | 36.25 |
6 | 42 |
6.5 | 48.25 |
7 | 55 |
7.5 | 62.25 |
8 | 70 |
8.5 | 78.25 |
9 | 87 |
9.5 | 96.25 |
10 | 106 |