x²+5x+14=0 (x в квадрате плюс 5 умножить на x плюс 14 равно 0) решить через дискриминант и по теореме Виета, найти корни.

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-1 * x^{2} + 5 * x + 14\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(5^{2} - 4 *(-1) * 14\) = \(25 +56\) = 81

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-5 + \sqrt{81}}{2*(-1)}\) = \(\frac{-5 + 9}{-2}\) = -2

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-5 - \sqrt{81}}{2*(-1)}\) = \(\frac{-5 - 9}{-2}\) = 7

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{5}{-1}*x+\frac{14}{-1}\) = \(x^{2} -5 * x -14\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -5 * x -14 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-14\)
\(x_{1}+x_{2}=5\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -2\)
\(x_{2} = 7\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-1*(x+2)*(x-7) = 0\)