Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-1 * x^{2} + 5 * x + 14\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(5^{2} - 4 *(-1) * 14\) = \(25 +56\) = 81

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-5 + \sqrt{81}}{2*(-1)}\) = \(\frac{-5 + 9}{-2}\) = -2

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-5 - \sqrt{81}}{2*(-1)}\) = \(\frac{-5 - 9}{-2}\) = 7

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{5}{-1}*x+\frac{14}{-1}\) = \(x^{2} -5 * x -14\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -5 * x -14 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-14\)
\(x_{1}+x_{2}=5\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -2\)
\(x_{2} = 7\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-1*(x+2)*(x-7) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = x²+5x+14

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = x^2+5x+14

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-1064
-9.556.75
-950
-8.543.75
-838
-7.532.75
-728
-6.523.75
-620
-5.516.75
-514
-4.511.75
-410
-3.58.75
-38
-2.57.75
-28
-1.58.75
-110
-0.511.75
014
0.516.75
120
1.523.75
228
2.532.75
338
3.543.75
450
4.556.75
564
5.571.75
680
6.588.75
798
7.5107.75
8118
8.5128.75
9140
9.5151.75
10164

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий