Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-1 * x^{2} + 5 * x - 4\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(5^{2} - 4 *(-1) *(-4)\) = \(25 - 16\) = 9

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-5 + \sqrt{9}}{2*(-1)}\) = \(\frac{-5 + 3}{-2}\) = 1

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-5 - \sqrt{9}}{2*(-1)}\) = \(\frac{-5 - 3}{-2}\) = 4

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{5}{-1}*x+\frac{-4}{-1}\) = \(x^{2} -5 * x + 4\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -5 * x + 4 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=4\)
\(x_{1}+x_{2}=5\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 1\)
\(x_{2} = 4\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-1*(x-1)*(x-4) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = x²+5x-4

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = x^2+5x-4

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-1046
-9.538.75
-932
-8.525.75
-820
-7.514.75
-710
-6.55.75
-62
-5.5-1.25
-5-4
-4.5-6.25
-4-8
-3.5-9.25
-3-10
-2.5-10.25
-2-10
-1.5-9.25
-1-8
-0.5-6.25
0-4
0.5-1.25
12
1.55.75
210
2.514.75
320
3.525.75
432
4.538.75
546
5.553.75
662
6.570.75
780
7.589.75
8100
8.5110.75
9122
9.5133.75
10146

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий