Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(1 * x^{2} + 5 * x - 14\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(5^{2} - 4 * (-14)\) = \(25 +56\) = 81

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-5 + \sqrt{81}}{2*1}\) = \(\frac{-5 + 9}{2}\) = 2

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-5 - \sqrt{81}}{2*1}\) = \(\frac{-5 - 9}{2}\) = -7

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Наше уравнение уже является приведенным так как коэффициент a = 1

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 5 * x -14 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-14\)
\(x_{1}+x_{2}=-5\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 2\)
\(x_{2} = -7\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(1*(x-2)*(x+7) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = x²+5x-14

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = x^2+5x-14

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-1036
-9.528.75
-922
-8.515.75
-810
-7.54.75
-70
-6.5-4.25
-6-8
-5.5-11.25
-5-14
-4.5-16.25
-4-18
-3.5-19.25
-3-20
-2.5-20.25
-2-20
-1.5-19.25
-1-18
-0.5-16.25
0-14
0.5-11.25
1-8
1.5-4.25
20
2.54.75
310
3.515.75
422
4.528.75
536
5.543.75
652
6.560.75
770
7.579.75
890
8.5100.75
9112
9.5123.75
10136

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий