Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-1 * x^{2} + 4 * x + 5\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(4^{2} - 4 *(-1) * 5\) = \(16 +20\) = 36

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-4 + \sqrt{36}}{2*(-1)}\) = \(\frac{-4 + 6}{-2}\) = -1

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-4 - \sqrt{36}}{2*(-1)}\) = \(\frac{-4 - 6}{-2}\) = 5

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{4}{-1}*x+\frac{5}{-1}\) = \(x^{2} -4 * x -5\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -4 * x -5 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-5\)
\(x_{1}+x_{2}=4\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -1\)
\(x_{2} = 5\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-1*(x+1)*(x-5) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = x²+4x+5

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = x^2+4x+5

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-1065
-9.557.25
-950
-8.543.25
-837
-7.531.25
-726
-6.521.25
-617
-5.513.25
-510
-4.57.25
-45
-3.53.25
-32
-2.51.25
-21
-1.51.25
-12
-0.53.25
05
0.57.25
110
1.513.25
217
2.521.25
326
3.531.25
437
4.543.25
550
5.557.25
665
6.573.25
782
7.591.25
8101
8.5111.25
9122
9.5133.25
10145

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий