Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-1 * x^{2} + 4 * x + 12\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(4^{2} - 4 *(-1) * 12\) = \(16 +48\) = 64

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-4 + \sqrt{64}}{2*(-1)}\) = \(\frac{-4 + 8}{-2}\) = -2

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-4 - \sqrt{64}}{2*(-1)}\) = \(\frac{-4 - 8}{-2}\) = 6

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{4}{-1}*x+\frac{12}{-1}\) = \(x^{2} -4 * x -12\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -4 * x -12 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-12\)
\(x_{1}+x_{2}=4\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -2\)
\(x_{2} = 6\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-1*(x+2)*(x-6) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = x²+4x+12

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = x^2+4x+12

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-1072
-9.564.25
-957
-8.550.25
-844
-7.538.25
-733
-6.528.25
-624
-5.520.25
-517
-4.514.25
-412
-3.510.25
-39
-2.58.25
-28
-1.58.25
-19
-0.510.25
012
0.514.25
117
1.520.25
224
2.528.25
333
3.538.25
444
4.550.25
557
5.564.25
672
6.580.25
789
7.598.25
8108
8.5118.25
9129
9.5140.25
10152

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий