Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-1 * x^{2} + 4 * x - 4\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(4^{2} - 4 *(-1) *(-4)\) = \(16 - 16\) = 0

Корни квадратного уравнения:

\( x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-4 + \sqrt{0}}{2*(-1)}\) = 2

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{4}{-1}*x+\frac{-4}{-1}\) = \(x^{2} -4 * x + 4\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -4 * x + 4 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=4\)
\(x_{1}+x_{2}=4\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = x_{2} = 2\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-1*(x-2)*(x-2) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = x²+4x-4

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = x^2+4x-4

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-1056
-9.548.25
-941
-8.534.25
-828
-7.522.25
-717
-6.512.25
-68
-5.54.25
-51
-4.5-1.75
-4-4
-3.5-5.75
-3-7
-2.5-7.75
-2-8
-1.5-7.75
-1-7
-0.5-5.75
0-4
0.5-1.75
11
1.54.25
28
2.512.25
317
3.522.25
428
4.534.25
541
5.548.25
656
6.564.25
773
7.582.25
892
8.5102.25
9113
9.5124.25
10136

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий