Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-1 * x^{2} + 4 * x - 3\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(4^{2} - 4 *(-1) *(-3)\) = \(16 - 12\) = 4

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-4 + \sqrt{4}}{2*(-1)}\) = \(\frac{-4 + 2}{-2}\) = 1

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-4 - \sqrt{4}}{2*(-1)}\) = \(\frac{-4 - 2}{-2}\) = 3

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{4}{-1}*x+\frac{-3}{-1}\) = \(x^{2} -4 * x + 3\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -4 * x + 3 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=3\)
\(x_{1}+x_{2}=4\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 1\)
\(x_{2} = 3\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-1*(x-1)*(x-3) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = x²+4x-3

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = x^2+4x-3

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-1057
-9.549.25
-942
-8.535.25
-829
-7.523.25
-718
-6.513.25
-69
-5.55.25
-52
-4.5-0.75
-4-3
-3.5-4.75
-3-6
-2.5-6.75
-2-7
-1.5-6.75
-1-6
-0.5-4.75
0-3
0.5-0.75
12
1.55.25
29
2.513.25
318
3.523.25
429
4.535.25
542
5.549.25
657
6.565.25
774
7.583.25
893
8.5103.25
9114
9.5125.25
10137

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий