Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(1 * x^{2} + 4 * x - 12\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(4^{2} - 4 * (-12)\) = \(16 +48\) = 64

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-4 + \sqrt{64}}{2*1}\) = \(\frac{-4 + 8}{2}\) = 2

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-4 - \sqrt{64}}{2*1}\) = \(\frac{-4 - 8}{2}\) = -6

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Наше уравнение уже является приведенным так как коэффициент a = 1

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 4 * x -12 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-12\)
\(x_{1}+x_{2}=-4\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 2\)
\(x_{2} = -6\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(1*(x-2)*(x+6) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = x²+4x-12

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = x^2+4x-12

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-1048
-9.540.25
-933
-8.526.25
-820
-7.514.25
-79
-6.54.25
-60
-5.5-3.75
-5-7
-4.5-9.75
-4-12
-3.5-13.75
-3-15
-2.5-15.75
-2-16
-1.5-15.75
-1-15
-0.5-13.75
0-12
0.5-9.75
1-7
1.5-3.75
20
2.54.25
39
3.514.25
420
4.526.25
533
5.540.25
648
6.556.25
765
7.574.25
884
8.594.25
9105
9.5116.25
10128

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий