Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-1 * x^{2} + 4\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(0^{2} - 4 *(-1) * 4\) = \(0 +16\) = 16

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{ + \sqrt{16}}{2*(-1)}\) = \(\frac{ + 4}{-2}\) = -2

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{ - \sqrt{16}}{2*(-1)}\) = \(\frac{ - 4}{-2}\) = 2

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{0}{-1}*x+\frac{4}{-1}\) = \(x^{2} -4\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -4 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-4\)
\(x_{1}+x_{2}=0\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -2\)
\(x_{2} = 2\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-1*(x+2)*(x-2) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = x²+4

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = x^2+4

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10104
-9.594.25
-985
-8.576.25
-868
-7.560.25
-753
-6.546.25
-640
-5.534.25
-529
-4.524.25
-420
-3.516.25
-313
-2.510.25
-28
-1.56.25
-15
-0.54.25
04
0.54.25
15
1.56.25
28
2.510.25
313
3.516.25
420
4.524.25
529
5.534.25
640
6.546.25
753
7.560.25
868
8.576.25
985
9.594.25
10104

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий