Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-1 * x^{2} + 3 * x + 4\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(3^{2} - 4 *(-1) * 4\) = \(9 +16\) = 25

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-3 + \sqrt{25}}{2*(-1)}\) = \(\frac{-3 + 5}{-2}\) = -1

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-3 - \sqrt{25}}{2*(-1)}\) = \(\frac{-3 - 5}{-2}\) = 4

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{3}{-1}*x+\frac{4}{-1}\) = \(x^{2} -3 * x -4\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -3 * x -4 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-4\)
\(x_{1}+x_{2}=3\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -1\)
\(x_{2} = 4\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-1*(x+1)*(x-4) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = x²+3x+4

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = x^2+3x+4

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-1074
-9.565.75
-958
-8.550.75
-844
-7.537.75
-732
-6.526.75
-622
-5.517.75
-514
-4.510.75
-48
-3.55.75
-34
-2.52.75
-22
-1.51.75
-12
-0.52.75
04
0.55.75
18
1.510.75
214
2.517.75
322
3.526.75
432
4.537.75
544
5.550.75
658
6.565.75
774
7.582.75
892
8.5101.75
9112
9.5122.75
10134

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий