Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-1 * x^{2} + 3 * x + 18\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(3^{2} - 4 *(-1) * 18\) = \(9 +72\) = 81

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-3 + \sqrt{81}}{2*(-1)}\) = \(\frac{-3 + 9}{-2}\) = -3

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-3 - \sqrt{81}}{2*(-1)}\) = \(\frac{-3 - 9}{-2}\) = 6

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{3}{-1}*x+\frac{18}{-1}\) = \(x^{2} -3 * x -18\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -3 * x -18 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-18\)
\(x_{1}+x_{2}=3\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -3\)
\(x_{2} = 6\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-1*(x+3)*(x-6) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = x²+3x+18

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = x^2+3x+18

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-1088
-9.579.75
-972
-8.564.75
-858
-7.551.75
-746
-6.540.75
-636
-5.531.75
-528
-4.524.75
-422
-3.519.75
-318
-2.516.75
-216
-1.515.75
-116
-0.516.75
018
0.519.75
122
1.524.75
228
2.531.75
336
3.540.75
446
4.551.75
558
5.564.75
672
6.579.75
788
7.596.75
8106
8.5115.75
9126
9.5136.75
10148

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий