Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-1 * x^{2} + 3 * x + 10\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(3^{2} - 4 *(-1) * 10\) = \(9 +40\) = 49

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-3 + \sqrt{49}}{2*(-1)}\) = \(\frac{-3 + 7}{-2}\) = -2

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-3 - \sqrt{49}}{2*(-1)}\) = \(\frac{-3 - 7}{-2}\) = 5

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{3}{-1}*x+\frac{10}{-1}\) = \(x^{2} -3 * x -10\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -3 * x -10 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-10\)
\(x_{1}+x_{2}=3\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -2\)
\(x_{2} = 5\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-1*(x+2)*(x-5) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = x²+3x+10

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = x^2+3x+10

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-1080
-9.571.75
-964
-8.556.75
-850
-7.543.75
-738
-6.532.75
-628
-5.523.75
-520
-4.516.75
-414
-3.511.75
-310
-2.58.75
-28
-1.57.75
-18
-0.58.75
010
0.511.75
114
1.516.75
220
2.523.75
328
3.532.75
438
4.543.75
550
5.556.75
664
6.571.75
780
7.588.75
898
8.5107.75
9118
9.5128.75
10140

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий