Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-1 * x^{2} + 3 * x - 2\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(3^{2} - 4 *(-1) *(-2)\) = \(9 - 8\) = 1

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-3 + \sqrt{1}}{2*(-1)}\) = \(\frac{-3 + 1}{-2}\) = 1

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-3 - \sqrt{1}}{2*(-1)}\) = \(\frac{-3 - 1}{-2}\) = 2

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{3}{-1}*x+\frac{-2}{-1}\) = \(x^{2} -3 * x + 2\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -3 * x + 2 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=2\)
\(x_{1}+x_{2}=3\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 1\)
\(x_{2} = 2\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-1*(x-1)*(x-2) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = x²+3x-2

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = x^2+3x-2

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-1068
-9.559.75
-952
-8.544.75
-838
-7.531.75
-726
-6.520.75
-616
-5.511.75
-58
-4.54.75
-42
-3.5-0.25
-3-2
-2.5-3.25
-2-4
-1.5-4.25
-1-4
-0.5-3.25
0-2
0.5-0.25
12
1.54.75
28
2.511.75
316
3.520.75
426
4.531.75
538
5.544.75
652
6.559.75
768
7.576.75
886
8.595.75
9106
9.5116.75
10128

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий