Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(1 * x^{2} + 3 * x - 18\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(3^{2} - 4 * (-18)\) = \(9 +72\) = 81

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-3 + \sqrt{81}}{2*1}\) = \(\frac{-3 + 9}{2}\) = 3

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-3 - \sqrt{81}}{2*1}\) = \(\frac{-3 - 9}{2}\) = -6

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Наше уравнение уже является приведенным так как коэффициент a = 1

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 3 * x -18 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-18\)
\(x_{1}+x_{2}=-3\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 3\)
\(x_{2} = -6\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(1*(x-3)*(x+6) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = x²+3x-18

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = x^2+3x-18

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-1052
-9.543.75
-936
-8.528.75
-822
-7.515.75
-710
-6.54.75
-60
-5.5-4.25
-5-8
-4.5-11.25
-4-14
-3.5-16.25
-3-18
-2.5-19.25
-2-20
-1.5-20.25
-1-20
-0.5-19.25
0-18
0.5-16.25
1-14
1.5-11.25
2-8
2.5-4.25
30
3.54.75
410
4.515.75
522
5.528.75
636
6.543.75
752
7.560.75
870
8.579.75
990
9.5100.75
10112

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий