Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-1 * x^{2} + 2 * x + 8\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(2^{2} - 4 *(-1) * 8\) = \(4 +32\) = 36

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-2 + \sqrt{36}}{2*(-1)}\) = \(\frac{-2 + 6}{-2}\) = -2

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-2 - \sqrt{36}}{2*(-1)}\) = \(\frac{-2 - 6}{-2}\) = 4

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{2}{-1}*x+\frac{8}{-1}\) = \(x^{2} -2 * x -8\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -2 * x -8 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-8\)
\(x_{1}+x_{2}=2\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -2\)
\(x_{2} = 4\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-1*(x+2)*(x-4) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = x²+2x+8

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = x^2+2x+8

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-1088
-9.579.25
-971
-8.563.25
-856
-7.549.25
-743
-6.537.25
-632
-5.527.25
-523
-4.519.25
-416
-3.513.25
-311
-2.59.25
-28
-1.57.25
-17
-0.57.25
08
0.59.25
111
1.513.25
216
2.519.25
323
3.527.25
432
4.537.25
543
5.549.25
656
6.563.25
771
7.579.25
888
8.597.25
9107
9.5117.25
10128

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий