Калькулятор квадратных уравнений
Введите данные:
Округление:
* - обязательно заполнить
Уравнение:
\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-1 * x^{2} + 2 * x + 3\) = 0
Дискриминант:
\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(2^{2} - 4 *(-1) * 3\) = \(4 +12\) = 16
Корни квадратного уравнения:
\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-2 + \sqrt{16}}{2*(-1)}\) = \(\frac{-2 + 4}{-2}\) = -1
\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-2 - \sqrt{16}}{2*(-1)}\) = \(\frac{-2 - 4}{-2}\) = 3
Решение по теореме Виета
Преобразование в приведённый вид
Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{2}{-1}*x+\frac{3}{-1}\) = \(x^{2} -2 * x -3\)
Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -2 * x -3 = 0\)
Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)
Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-3\)
\(x_{1}+x_{2}=2\)
Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -1\)
\(x_{2} = 3\)
Разложение на множители
Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)
То есть у нас получается:
\(-1*(x+1)*(x-3) = 0\)
Основной калькулятор для решения квадратных уравнений