Калькулятор квадратных уравнений
Введите данные:
Округление:
* - обязательно заполнить
Уравнение:
\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-1 * x^{2} + 2 * x + 3\) = 0
Дискриминант:
\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(2^{2} - 4 *(-1) * 3\) = \(4 +12\) = 16
Корни квадратного уравнения:
\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-2 + \sqrt{16}}{2*(-1)}\) = \(\frac{-2 + 4}{-2}\) = -1
\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-2 - \sqrt{16}}{2*(-1)}\) = \(\frac{-2 - 4}{-2}\) = 3
Решение по теореме Виета
Преобразование в приведённый вид
Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{2}{-1}*x+\frac{3}{-1}\) = \(x^{2} -2 * x -3\)
Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -2 * x -3 = 0\)
Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)
Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-3\)
\(x_{1}+x_{2}=2\)
Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -1\)
\(x_{2} = 3\)
Разложение на множители
Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)
То есть у нас получается:
\(-1*(x+1)*(x-3) = 0\)
Основной калькулятор для решения квадратных уравнений
График функции y = x²+2x+3
Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")
Округление:
* - обязательно заполнить
Таблица точек функции f(x) = x^2+2x+3
Показать/скрыть таблицу точек
x | f(x) |
---|---|
-10 | 83 |
-9.5 | 74.25 |
-9 | 66 |
-8.5 | 58.25 |
-8 | 51 |
-7.5 | 44.25 |
-7 | 38 |
-6.5 | 32.25 |
-6 | 27 |
-5.5 | 22.25 |
-5 | 18 |
-4.5 | 14.25 |
-4 | 11 |
-3.5 | 8.25 |
-3 | 6 |
-2.5 | 4.25 |
-2 | 3 |
-1.5 | 2.25 |
-1 | 2 |
-0.5 | 2.25 |
0 | 3 |
0.5 | 4.25 |
1 | 6 |
1.5 | 8.25 |
2 | 11 |
2.5 | 14.25 |
3 | 18 |
3.5 | 22.25 |
4 | 27 |
4.5 | 32.25 |
5 | 38 |
5.5 | 44.25 |
6 | 51 |
6.5 | 58.25 |
7 | 66 |
7.5 | 74.25 |
8 | 83 |
8.5 | 92.25 |
9 | 102 |
9.5 | 112.25 |
10 | 123 |